UTS ALJABAR LINIER

Soal !

1. Terdapat persamaan linear :

     x - 5y + z = 3

     2x + 4y -3z = 2

     Carilah nilai x, y, z nya

2. Terdapat persamaan :

     x - 5y + z = 0

     2x + 4y -3z = 0

     -3x - 2y + 2z = 0

     Carilah matriks inversnya dan persamaan tersebut

3. Terdapat persamaan homogen :

     x - 5y + z = 0

     2x + 4y -3z = 0

     -3x - 2y + 2z = 0

     Carilah penyelesaian SPL homogen tersebut !

Jawab:

1. menurut saya Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena hanya memiliki 2 persamaan dengan variabel (x,y,z). 

2. Terdapat persamaan :

     x - 5y + z = 0

     2x + 4y -3z = 0

     -3x - 2y + 2z = 0

Menentukan matriks identitas : 

A= 67

3. Hasil nilai X, Y, Z dari 

x-5y+z=0

2x+4y-3z=0

-3x-2y+2z=0

Jadi hasilnya : 

Matrix (Aljabar Linier)

Diberikan Matriks sebagai berikut:

Jika mungkin, maka hitunglah:

a. AB                     d. CB + D                               g. BA + FD

b. BA                     e. AB + DF                             h. A(BD)

c. A(C+E)              f. (D + F)A

Penyelesaiaan

a. AB

 

  

Untuk perkalian matriks AB, tidak dapat melakukan proses perkaliannya dikarenakan susah dalam penentuan bentuk matriksnya. Apakah harus 2 X 3, 3 X 2 atau 3 X 3? Untuk proses perkaliannya tidak dapat dilanjutkan.

b. BA

  

Untuk contoh kasus BA, hampir mirip karena tidak dapat dilakukan perkalian karena ada bagian pada matriks yang tidak mendapatkan pasangan untuk dikalikan dan juga bingung dalam penentuan bentuk matriksnya.

c. A ( C + E )

Untuk contoh kasus inipun masih sama, yaitu karena tidak dapat melakukan perkalian dikarenakan susah dalam bentuk penentuan matriks disebabkan matriks yang berbeda bentuk.

d. CB + D

 

CB + D = tidak dapat melakukan proses perkalian karena sulit dalam menentukan bentuk matriks dan untuk penjumlahanpun tidak bisa.

e. AB + DF

 

Karena AB tidak dapat melakukan proses perkalian maka untuk penjumlahan dengan matriks DF pun tidak bisa dilakukan.

f. ( D + F )A

 

Sedangkan untuk melakukan perkalian dengan matriks A kerana berbeda bentuk matriks maka tidak dapat dilakukan proses perkaliannya.

g.  BA + FD

BA tidak dapat dijumlahkan dengan FD dikarenakan matriks BA yang tidak diketahui jumlahnya, hal ini disebabkan karena sulitnya penentuan bentuk matriks jika dilakukan proses perkalian.

h. A(BD) = tidak dapat dilakukan proses perkalian. Alasannya sama seperti contoh soal di atas dikarenakan sulit dalam menentukan bentuk dari matriksnya.

Tugas Matriks

Diberikan Matriks A,B,C yang perkaliannya terdefinisi:

1.       A (B + C) = AB + AC

        2.      (A + B) C = AC + BC

JAWABAN

1. 

Dari kedua percobaan di atas, A(B+C) = AB + AC

2. 

Hasil dari (A+B)C = AC + BC.

Tugas Aljabar 1

Semua vektor dimulai dari titik (10,10).

• a=(2,1)
• b=(0,7)
• c=(-3,4)
• d=(5,-2)

1) z=a+b

    q=b-a

    p=c+d

    r=b+d

2) a+r=I

    q-p=J

    d-r=L

3) O=-zp

    M=3q+z

4) a (2,1) 

    r

  

JAWABAN

TA = titik awal

Titik Akhir = TA + Δ V

1)  z = TA + a + b

        = ( 10,10) + (2,1) + (0,7)

        = (12,18)

  q = TA + b - a

     = (10,10) + (0,7) - (2,1)

     = (8,16)

   

  p = TA + c + d

        = (10,10) + (-3,4) + (5,-2)

        = (12,12)

   r = TA + b + d

     = (10,10) + (0,7) + (5,-2)

     = (15,15)

2)    i = TA + a + r

              = (10,10) + (2,1) + (15,15)

              = (27,26)

       j = TA + q – p

        = (10,10) + (8,16) - (12,12) 

        = (6,14)

   L = TA + d - r

      = (10,10) + (5,-2) - (15,15) 

      = (0,-7)

3)        o = -2p

                 = -2(12,12)

                 =(-24,-24)

         

         m = 3q + z

= 3(8,16) + (12,18)

=(24,48) + (12,18)

=(36,66)

4)  

• a ( 2, 1 )

           = a^I ( (2+3), (1-2) ) = a^I = (5,-1)

• r ( 15, 15 )

           = r^I ( (15+1), (15+4) ) = r^I = (16,19)